Mathematical Essays / Topic 01

黎曼曲面 Riemann Surfaces

“复分析中最自然的对象。” —— 这里记录了关于紧黎曼曲面基础理论的笔记，从基本定义出发，讨论微分形式，直至黎曼-罗赫定理。 "The most natural objects in complex analysis." — Here are notes on the fundamental theory of compact Riemann surfaces, starting from definitions, discussing differential forms, up to the Riemann-Roch theorem.

黎曼曲面的定义与例子 Definitions and Examples

复图册，全纯转移函数，以及黎曼球面的构造。 Complex atlases, holomorphic transition functions, and the construction of the Riemann sphere.

def.html

微分形式与积分 Differential Forms & Integration

全纯1-形式，外微分，以及在曲面上的积分路径。 Holomorphic 1-forms, exterior differentiation, and integration paths on surfaces.

diff.html

除子与黎曼-罗赫定理 Divisors & Riemann-Roch Theorem

亚纯函数空间维度的计算，亏格与欧拉示性数。 Dimension of meromorphic function spaces, Genus and Euler characteristic.

rrthm.html

未完待续...